来源：《现代化工》2024年第7期

作者：刘会鹏、杨闻、邰燕翔、宋来生、洪厚胜、郭会明

搅拌器是生化反应器的关键组成部分，主要的作用是混合和传质：在气液反应器中分散通入空气，增加气液接触面积，以提高氧传递效率；在固液反应器中提高固相悬浮效果。搅拌器的种类繁多，根据搅拌形成的流动形式搅拌器可分为径向流搅拌器、轴向流搅拌器和混合流搅拌器；根据结构又可分为桨式搅拌器、涡轮式搅拌器、推进式搅拌器、锚式搅拌器、框式搅拌器等。搅拌器种类，尺寸的不同，都将影响反应器内的流场、传质效果、功率消耗，因此搅拌器的设计、选择与组合在搅拌过程中起着至关重要的作用。

设计并开发性能优良反应器能够降低工业生产成本，占据市场优势。搅拌反应器的设计首先要通过实验研究优化，然后根据一定的相似标准和经验规则放大到工业规模。然而，生化反应器放大过程并非简单几何形式的放大，通常会伴随着一些物化性质的改变，涉及动力学等复杂过程，直接根据人工经验对反应器设计放大显然会耗费大量的人力财力资源。因此，数值模拟与理论分析及实验研究相结合便成为研究生物反应器的重要手段。近年来，随着计算流体学(CFD)技术逐步完善，在航天、化工、生物医学、能源等多领域应用越来越广泛，同时数值模拟准确性也变得越来越高。借助CFD技术模拟对生化反应器设计和放大是一项先进且不可或缺的手段，可以在较短的时间内对反应器内难以测定的参数进行预测，得到比较准确的数据，从而避免通过实验和传统经验方法直接设计带来的缺陷。与此同时，CFD数值模拟技术还可以与粒子图像测速(PIV)和激光多普勒测速(LDV)等技术相结合获取反应器内流场速度和湍流情况，以验证模拟得到的结果，为反应器的设计放大提供更完美的技术手段。

搅拌器在电机的驱动下带动流体做旋转运动，流体的运动要遵守基本的守恒定理：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律，而流体运动的控制方程是这些守恒定律的数学描述。

质量守恒方程：

式中，ρ为密度，kg/m³；t为时间，s；ui为x、y、z方向上的速度分量，m/s；xi为x、y、z方向上的速度分量和空间位置，m；Sm为源项。

动量守恒方程：

式中，p为静压，Pa；τij为应力张量，N/m；Fi为i方向上的微元的体积力，N。

能量守恒方程：

式中，cp为比热容，J/(kg·℃)；T为温度，℃；k为传热系数；ST为黏性耗散项。

CFD中多采用有限体积法对工程问题进行区域离散化，从流体运动积分形式的守恒方程来建立离散方程并求解，离散方程的表示形式如下：

式中，Φ为对流扩散物质函数；K为广义扩散系数；SΦ为广义源项。

对于一个搅拌系统需要选择合适的CFD处理方法对其进行求解。计算流体力学发展至今，衍生了很多可用于反应器内旋转系统的处理方法，这些方法随着计算机资源增加和模拟技术成熟而不断进步，使得搅拌反应器CFD模拟技术变得更加完善。主要处理方法包括黑箱模型法、内外迭代法、滑移网格法、多重参考系法和动网格模型法。其中多重参考系法和滑移网格法是应用最多的方法。

1.1  黑箱模型法

黑箱模型法(impeller boundary condition，IBC)又称搅拌桨边界条件法，由Harvery等首次将此方法用于处理二维流动场涡轮搅拌桨，是最早用来处理搅拌反应器的方法。该方法的原理是将实验测得搅拌桨产生速度场作为模型的边界条件，或者将流体动量的产生源代替桨叶对流体的作用，并且搅拌桨在研究过程中则看作成一个“黑箱”。因黑箱模型法需要依赖于详细的实验数据作为边界条件，且只能适用于与该条件相似的几何体系，因此该方法已经被其他方法取代，目前基本不再使用。

1.2  内外迭代法

内外迭代法(inner outer method，IO)由Brucato等提出，该方法结合了黑箱模型法和计算无挡板搅拌槽时采用的非惯性坐标系法，摆脱了对实验数据和经验公式的依赖。内外迭代法将计算域分成内、外2个重叠的区域，内区域为包括旋转搅拌器在内的流体区域，而外区域则是包括挡板在内的静止区域，内外2个区域间交替迭代计算，直至收敛。内外迭代法后来经过改进更适用于搅拌反应器的计算，Cheng等也采用了改进的内外迭代法来处理全挡板搅拌槽中的叶轮旋转问题，分析了液滴尺寸对气含率分布和速度场的影响。虽然内外迭代法克服了黑箱模型法对实验数据依赖的问题，但内外迭代法需要试差迭代，收敛速度慢，未被商业软件所采用，因此该方法在目前的应用也并不是很多。

1.3  多重参考系法

多重参考系法(multi-reference frame，MRF)最早是由Luo等提出，与内外迭代法类似，也是将计算域划分成内外2个区域分别计算，外部流体区域为静止区域，而内部区域的流体处于旋转参考系中，相对外部以一定角速度旋转。此方法与内外迭代法不同的是，该方法不考虑区域的重叠，不需要内外交替迭代计算，因此节省了计算资源，加快了计算的速度，并作为稳态计算能够保证与实验结果的一致性，能对动静网格区域间的相互作用较弱的搅拌体系较为精确地模拟。MRF法的计算区域情况如图1所示。MRF法已被各CFD模拟软件采用，在搅拌反应器的模拟研究中十分常见。近期，Yin等便采用MRF模型研究了带有阵列孔定子的固液反应器的性能，发现在搅拌器外增加带阵列孔的定子结构，可以优化反应器内的流型，提高混合均匀性和液位稳定性。

图1  多重参考系法

1.4  滑移网格法

滑移网格法(sliding mesh，SM)最早是用来处理稳态计算不能真实反映桨叶在流动场产生尾涡的情况，与多重参考系法一样也是由Luo所提出，将计算区域分为旋转部分与静止部分。但相对于MRF模型，滑移网格模型假定流体流动为非定常的，动静区域之间通过1个或者多个网格交界面连接，运动区域的网格随着时间的推进发生转动，交界面也会发生相对滑动，流体便可以从一个区域传递到另一个区域，实现瞬态交互效应。因此滑移网格法通常用于瞬态计算，能对搅拌系统的流体运动细节较为精确地预测，这就对计算资源和计算时间的需求更多，但是在计算机技术高速发展的今天，高配置的计算机能为滑移网格法的计算节省时间，使它在搅拌系统中应用也十分广泛。研究发现，滑移网格法还可以与多重参考系法相结合计算搅拌反应器模型，模拟结果与实验结果有较好的一致性。

2.1  涡轮式搅拌器

涡轮搅拌器作为工业上应用最广的搅拌器之一，国内外学者对它进行大量的CFD模拟研究。最早的涡轮搅拌器由Rushton开发的六直叶圆盘搅拌器，结构简单易加工制造，然而根据Van’t-Riet等提出的气穴理论认为：通气时桨叶后面产生的空穴会减小旋转阻力使得搅拌功率降低，因此为了提高搅拌效果，人们便对Rushton搅拌器不断地改进。改变叶片形状来提高搅拌效果一直都是新型搅拌器开发的热点，Sutudehnezhad等对7种不同叶片形状的圆盘涡轮搅拌器建模，研究了它们在搅拌槽内流场、功耗、水力效率、混合时间等情况，结果发现，下叶片宽度为上叶片宽度1/2的不对称桨叶具有最佳的混合效果，混合效率比Rushton六直叶搅拌器高出61.29%。Foukrach等利用MRF模型和RNG k-ε湍流模型对Rushton涡轮、圆形叶片涡轮、发散三角形叶片涡轮和会聚三角形叶片涡轮4种不同搅拌以及挡板高度的影响进行了综合研究，研究表明，挡板可以有效地避免由于搅拌离心力产生在水平面上的涡流，圆形叶片涡轮搅拌器在有挡板情况下相比无挡板情况减少了43.83%的功率消耗，同时，与其他搅拌器相比，发向三角形涡轮搅拌器能较好地减小叶轮角涡大小。发散和会聚三角形型涡轮搅拌器的形状如图2所示。

(a)发散三角形型            (b)会聚三角形型

图2  发散三角形型和会聚三角形型涡轮搅拌器

Ankamma等在传统Rushton搅拌器的基础上对叶片进行了单、双矩形和单、双V形切割，设计了4种新型涡轮搅拌器，叶片形状如图3所示。他们尝试了磁流变成像方法来修正内域中流场的边界条件，以对各桨叶在水和甘油介质的搅拌进行模拟。在实验和仿真研究中发现，改进涡轮搅拌器的功率消耗比传统涡轮搅拌器的功率消耗要小，改进后的涡轮搅拌器耗能由大到小依次为单矩形叶片>单V型叶片>双矩形叶片>双V型叶片。Hoseini等也对Rushton搅拌器进行了改造，将桨叶边缘进行U型和V型裁剪，设计了2种类似锯齿形状的涡轮桨叶，如图4所示。利用CFD技术和流固耦合(FSI)方法，对搅拌器的流态、湍流参数和功耗进行了数值研究，并结合多目标遗传算法(MOGA)，得到了各叶轮的最佳几何形状，包括盘厚、叶片垂直角、叶片厚度具体参数。通过与Rushton搅拌器对比发现，设计的U形叶轮和V形叶轮在大雷诺数条件下所需功耗更低，U型叶轮搅拌槽反应器的湍流动能耗散率最高，而V型叶轮等效应力最小。

图3  经过不同切割的搅拌器

(a)V形            (b)U形

图4  V形和U形叶轮

2.2  桨式搅拌器

桨式搅拌器在工业上的应用也十分普遍。桨式搅拌器旋转产生高速的轴向流动，使液相在反应器内做轴向循环流动，以减小边界层厚度并能够产生较强的搅拌、剪切和切割作用，能有效地将物料混合、搅拌均匀。桨叶的角度选择是影响搅拌混合效果重要因素，Heidri采用MRF模型和RNG k-ε湍流模型，以Rushton搅拌器作为对比，对15°、30°、45°和60°倾角的四叶桨式搅拌器在气液搅拌容器中搅拌进行CFD模拟，具体分析了各桨叶在反应器混合质量、气相分布、流场、气含率、功耗等情况，得到的结果相比于其他搅拌器，倾角为30°叶轮形成的涡流气相含率最高，在特定平面上的径向气相分布最均匀。但同时，根据模拟结果显示，它是除Rushton叶轮外具有最高功耗的叶轮。杨帆等针对6种不同角度的两叶桨式搅拌器，运用Fluent软件对搅拌釜中固液混合情况进行了数值模拟。研究结果表明，减小桨叶角度可以有效改善固体颗粒底部沉积，但过小的桨叶角度会导致缺乏强劲的轴流，综合考虑整体混合效果，30°桨叶在搅拌釜内固液混合效果最佳。

Gu等采用MRF法处理叶轮旋转问题，并结合标准k-ε湍流模型法，对四叶桨式搅拌器及其对应的2种分形桨叶在搅拌槽内固液混合过程进行了研究。研究结果表明，与四叶桨式搅拌器相比，分形叶轮可以显著改善浮沉颗粒的混合质量，并减小尾涡的大小，降低叶轮的功率消耗，而且随着叶片上的分形迭代次数越多，该效果越明显。分形桨叶的形状如图5所示。桨式搅拌器常常与涡轮搅拌器对比研究，熊一民等将6种不同形状的搅拌器进行CFD模拟，分析各桨叶的功率消耗以及功率准数随雷诺数的变化，结果发现同种搅拌器功率损耗会随着桨叶直径和转速增加而增加，其中，斜叶式搅拌器排出流量准数均要大于直叶式搅拌器，各桨叶功率准数随着雷诺数变化，大小排列结果为二斜叶桨式>四斜叶开启>六斜叶圆盘>二直叶桨式>六直叶圆盘>四直叶开启。

(a)四叶桨式叶轮     (b)分形叶轮1      (c)分形叶轮2

图5  四叶桨式叶轮、分形叶轮1和分形叶轮2

2.3  推进式搅拌器

国内外用CFD对搅拌器的研究和开发主要集中在涡轮搅拌器上，对推进式搅拌器的研究不多。推进式搅拌器比较典型的轴流式搅拌器兼具循环性能好和能耗低的优点，在较低的搅拌功率下便可实现较好的固相悬浮效果，因此推进式搅拌器常用于固液搅拌混合。钟天钺等通过数值模拟研究了四叶推进式搅拌器的固液混合性能，发现推进式搅拌器能够较好地使流体产生轴向循环，颗粒分布情况较为理想，但是颗粒增大到一定程度所受剪切力会无法克服自身重力使悬浮效果减弱。于是，他们对反应器进行结构改进，在底部加入小挡板方式来减少底部沉积，模拟结果表明，这种方式可以达到一定的效果促进颗粒悬浮。

推进式搅拌器在气液生物反应器中也有应用，对于气液生物反应器，功率消耗和氧传递是衡量发酵效果和经济效益的2个最重要的指标，因此在做反应器模拟时，对这2个指标尤为关注。Xu等采用CFD结合Taguchi的方法对四宽叶推进式叶轮、Rushton叶轮和凸叶圆盘涡轮桨发酵生产C₅糖酸的功率消耗和氧传递性能进行了模拟和优化，通过性能统计和方差分析，得到C₅糖酸生产的气含率、界面积和体积传质系数等最佳组合设计参数。同时模拟结果表明，3种搅拌器中，四宽叶推进式叶轮可以实现更有效的轴向循环使气泡向容器中心积聚，功率消耗最小，但是破碎气泡的能力却要弱于其他2种搅拌器，凸叶圆盘涡轮桨的氧传递效果最好。Ge等利用PIV技术和CFD模拟对4种不同角度的三叶推进式搅拌器和2种桨式搅拌器的混合特性进行了研究，结果表明，与同角度的桨式搅拌器对比，推进式搅拌器后角面积更大，叶轮附近的径向速度和轴向速度更大，湍流动能也更大，但是功率消耗会更高。另外，随着叶片角度的增大，叶轮的径向速度、轴向速度、功率准数和流量准数会随之增大。

2.4  新型搅拌器

除了上述提到在工业上应用较多的各类搅拌器外，人们还利用CFD开发了一些新型的搅拌器。Guo等设计了一种新型杯型搅拌器，如图6所示，该搅拌器的桨叶是由内径为56mm的90°不锈钢弯头切割而得，改变切割的位置和安装的角度组成了多种形式的三叶杯型搅拌器。Guo等结合实验数据将新型搅拌器、45°斜叶搅拌器和Rushton搅拌器进行了模拟研究，研究结果发现，对于不同的搅拌器，所设计的各种杯型搅拌器的功率均要小于另外2种搅拌器；对于同种杯型搅拌器，杯形叶片的进口面积对功率消耗有影响，进口面积越大，功耗会越大，而当叶片直径和宽度固定时，随着叶片角度的增大功耗也将增大，当角度为45°时，叶片投影面积最大，功耗最大。

图6  杯型搅拌器

牟童等针对一种新型T型搅拌器，利用多重参考系法对比开启式涡轮搅拌器和圆盘涡轮式搅拌器分析了它们湍流强度、流场、搅拌功率等情况，并确定了T型搅拌器在搅拌槽最佳的安装高度和叶片数量。通过对比可得，T型搅拌器的湍流强度、流场在主循环区的速度矢量要优于其他2种搅拌器，但T型搅拌器的不通气搅拌功率稍大，约是另外2种搅拌器的2.0倍和1.5倍。Pan等采用PIV实验和大涡模拟与滑移网格相结合方法对其研制的一种长-短搅拌器(LSB)的流型、流量、湍流动能和功率数进行了预测和讨论。如图7所示，LSB搅拌器是由1个固定支架、3个长叶片、6个短叶片和2个连接环组合而成，由模拟和实验结果可知，LSB搅拌器在短叶片的下方产生了2个径向漩涡，这2个旋涡撞击产生强烈的轴向上流，短叶片上方旋涡的流动方向与下方旋涡流动方向相反，质量交换基本上发生在整个搅拌槽中，这些使得它有较高的混合性能和更均匀的湍流动能分布。此外，对于这种搅拌器，液体高度对流型、流速和湍流动能分布的影响很小，功率准数随液高的增加而增加，单位液容耗电量随液高的增加下降幅度很小。

图7  LSB搅拌器

CFD作为研究搅拌混合不可缺少的工具，能对各种类型的搅拌器在不同几何尺寸和操作条件下的反应器中的搅拌混合过程进行模拟预测，为搅拌器的开发提供重要的理论研究依据。今天，国内外学者利用CFD研发搅拌器取得了不错的进展，不断对搅拌器进行改造，设计出各类新型搅拌器使搅拌体系达到最优的状态，应用于工业生产。但流体仿真仍存在着一定的缺陷，CFD搅拌槽内涉及的反应复杂，特别是对于两相或三相且湍流强度高的反应器，要想比较真实地模拟出实际情况十分困难，因此，在利用CFD研究搅拌槽上还有很大的提升空间，需要将湍流模型、离散格式等不断地优化，使最终模拟结果更加接近真实的情况，并不断地推进CFD模拟技术应用于搅拌器的改造和反应器结构的优化当中。

END